El Lote Económico EOQ. Su ocaso

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Manejar adecuadamente los inventarios es fundamental para incrementar los niveles de desempeño en cualquier compañía, por eso hay que tener en cuenta los diferentes métodos de gestión de la demanda. Entre esas técnicas está el EOQ que es analizado por el Director de Zonalogística.

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Por: Diego Luis Saldarriaga Restrepo
@dsaldarriagar

 

La  gestión de los inventarios se centra en las siguientes preguntas, ¿qué pedir y/o producir?, ¿cuánto pedir y/o producir?, ¿cuándo pedir y/o producir?, ¿cómo pedir y/o producir?.

Existen dos caminos para la gestión de inventarios, los que obedecen a una demanda dependiente y los que se rigen por una demanda Independiente.

La cantidad de demanda,  los tiempos de abastecimiento y las características de estos, condiciona la manera en que se gestionan los inventarios, de estas dos variables se desprenden los modelos de control; demanda y tiempo pueden ser determinísticos  o probabilísticos.

De esta manera la demanda se puede clasificar en demanda conocida o demanda  determinística y demanda probabilística. En este artículo nos concentraremos en las demandas determinísticas.

Demanda constante: en el mundo real es muy difícil encontrar este tipo de demandas,  se caracterizan por que no responden fácilmente ante estímulos, por ejemplo a la publicidad,  puede ser el caso del consumo de sal.

Demanda determinística: es la demanda que es variable pero conocida o se puede predecir con mucha precisión, este tipo de demandas es típica para reposición de partes que se necesitan para un mantenimiento predictivo, los niveles de producción de una máquina para el periodo siguiente,  los reabastecimientos a nivel de demanda dependiente como las planes de compras arrojados por la planeación de requerimientos de producción MPR (Material  Requirements Planning), los productos que deben ser suministrados bajo licitaciones, o que son atendidos bajo pedido (hay un plazo prudente para su manufactura)  hacen parte de este tipo de demandas. Los abastecimientos de este tipo de demandas son muy precisos, esta precisión obedece al hecho de que la demanda es conocida con anterioridad, aunque es posible que los tiempos varíen por algún problema no controlado de los proveedores.    

Tratamiento similar puede dársele  a los tiempos.

 

Gestión de Inventarios Bajo Demanda Constante

Realmente son muy pocas las áreas de negocio que no están sujetas a alguna incertidumbre, en lo que tiene que ver con la demanda, la gestión de inventarios bajo condiciones siempre conocidas se inscriben únicamente a gestionar dos elementos: el costo de generar las órdenes de compra y el costo de mantener los inventarios, entonces la mejor política para este tipo de productos la obtenemos de optimizar esos dos tipos de costos usando el modelo de cantidad económica de pedido EQQ, Ford Harris (1915) formuló este modelo básico. 

Supuestos

Para la aplicación de este modelo es necesario que la demanda del producto sea constante y uniforme durante todo el periodo, y que el  plazo de entrega (desde el pedido hasta el recibo) sea constante;  el costo de mantenimiento del inventario se basa en el inventario promedio, los costos de los pedidos o de preparación también son constantes, los lotes entran al sistema al mismo tiempo  (generalmente al principio del periodo),  de inmediato (tiempo de reposición igual a cero)  y completos (no se aceptan entregas parciales ni hay ventas perdidas), no es posible descuentos por volumen,  todas las demandas del producto serán satisfechas y por último, no existirá agotamientos de inventarios, si los pedidos se colocan en el momento oportuno, estos supuestos como ya se deducirá no son realistas, pero representan un punto departida para entender los modelos más complejos.

La figura 1 representa muy bien  estos supuestos. 

Figura 1. Supuestos de la Gestión de Inventarios

 

De la figura 1 se puede deducir que una vez el  inventario llegue a cero se recibe una orden por una cantidad igual a Q, además el tiempo entre reabastecimiento es  igual a Q/D en dónde D es la demanda anual, esto quiere decir que el número de órdenes que se colocarán en un año es igual a D/Q. 

Según la figura  la suma del área debajo de la función de inventarios S(t).dt  representa el inventario en todo el periodo de tiempo y  el  inventario promedio S entre el tiempo t = t1 y un tiempo t=t2, donde t2>t1, está representado como:  

 


 

S es una función de densidad del  stock con respecto al tiempo y para este caso de demanda constante el inventario promedio es similar a la mitad del área de uno de los triángulos, es decir: (1)

Y  como el tiempo transcurrido entre t0 y t1 es Q/D al dividir la ecuación (1) entre Q/D queda demostrado que el inventario medio es igual a Q/2.


 

Cálculo del lote de pedido económico (EOQ: Economic Order Quantity).

En este modelo básico la cantidad a pedir Q es constante, debido a que todos los parámetros son conocidos no hay certidumbre, es decir que el efecto del tiempo no los afecta, además  todos los supuesto mencionados, hacen que lo mejor sea reponer el inventario una vez la posición actual de stock este en cero.   

Como vimos anteriormente una de las decisiones básicas del administrador de los inventarios es decidir cuánto pedir, la repuesta a esta pregunta para este modelo es un adecuado balance entre los costos de  ordenar y los costos de mantener o llevar los inventarios, de esta manera podemos definir la  cantidad económica de  pedido EOQ, como aquella cantidad   en donde se obtiene el costo mínimo  de lanzar un pedido y  mantener inventarios, o la cantidad que nos permite obtener el mínimo costo total, un aumento de la cantidad permite una disminución en el número de pedidos y  consecuentemente una disminución en el costo de preparación de esos pedidos, pero en caso contrario cuando aumenta la cantidad del pedido el costo de mantener esas existencias aumenta.

El costo total de producir o comprar tiene asociados tres tipos de costos, costo de compra, costo de llevar o mantener los inventario y el costo de ordenar, a continuación estudiaremos más en detalle cada uno de ellos.

Laminados Duarte  S.A (LDSA) es una empresa que produce  elementos metálicos, para sus operaciones debe comprar láminas de acero que después en el proceso productivo son cortadas dependiendo de los productos acabados demandados, LDSA, está interesada en utilizar el modelo EOQ para el perfeccionamiento de los tamaños de lotes de compra de uno de sus materiales, laminas estándar, el precio de la tonelada de láminas es de USD80 y espera utilizar para el próximo periodo anual 21.000 toneladas.

Costo de la compra: Este costo no es más que el precio unitario por la cantidad a demandar D en el año.


 

Dónde:

 c= precio unitario

D= Demanda promedio anual

Para el caso de LDSA el costo de la compra es  80X21.000 = USD1.680.000.

Costo de llevar o mantener inventarios en el periodo de un año: Este costo está relacionado con el costo de oportunidad, el costo de riesgo y el costo de almacenamiento en que se incurre cuando se mantienen inventarios a lo largo del tiempo.


 

El costo de oportunidad: suponga que Laminados LDSA tiene  invertidos en inventarios USD2.000.000, siempre existen dos opciones para LDSA, tener el inventario o no tenerlo, en el caso de que decida no tenerlo, la empresa puede colocar ese dinero en otra inversión más rentable, digamos una inversión que le rente 16% anual, entonces 16% x 2.000.000 = USD320.000,  este exactamente es el costo de oportunidad para LDSA; utilizando este cálculo podemos obtener el costo de oportunidad por tonelada de la siguiente manera.


 

USD2.000.000 / 80 = 25.000 toneladas, quiere decir que LDSA mantiene un inventario de  25.000 toneladas de láminas estándar en todo momento. 

Ahora  USD320.000 / 25.000 = USD0.08 / ton. 


 

 

El costo de riesgo: En este rubro clasifican los costos de seguros, mermas, deterioros y obsolescencia, LDSA tiene contratado un seguro contra incendio   con una prima anual de USD2.000, no tiene cubrimientos contra robos, ni mermas pues en su caso no son aplicables porque sus productos  no se pueden robar fácilmente, por su peso y condiciones de manipulación, este rubro, en este caso es casi despreciable, pero en productos  de alto valor por unidad y tamaño pequeño, pueden ser considerables. En el caso del negocio del retail las mermas (por perdidas y robos) pueden llegar hasta el 1.8% de las ventas.

Costo de almacenamiento: Los bienes en inventario hay que almacenarlos y custodiarlos, esto tiene  costos asociados como costos de personal, equipos de manipulación de materiales, tales como montacargas, seguros de los edificios, costo de oportunidad de los edificios, conteos y cuidados particulares del producto, por mencionar sólo unos pocos. LDSA ha establecido que por diferentes niveles de lotes de  1.500, 2.000, 3.000, 5.000, 10.000, 21.000 toneladas, su costo de almacenar  es de  500, 600, 700, 800, 900, 1.000 dólares por cada tamaño de pedido. Los costos de mantener inventarios para LDSA se pueden ver en la tabla 1. 

 

Tabla 1,  Costos de mantener inventarios para LDSA

 

Costo de ordenar: Este costo lo componen rubros como comunicaciones, administración, costo financiero de la estrategia de pagos, sistemas de información, personal del departamento de compras, equipos del departamento de compras (fotocopiadoras, fax), papelería, costos bancarios, documentación legal, aduanas, etc. LDSA ha estimado  que todos los costos asociados con ordenar son de USD90 por pedido y en consecuencia  el número de pedidos en el año de acuerdo al tamaño de lote es 14, 11, 7, 4, 2,1, de esta manera los costos de colocación de pedidos asociados con cada tamaño del lote se aprecia en la tabla 2.

‘ 

Tabla 2.


 

Una  deducción matemática para el cálculo del EOQ es:

Colocando todos los componentes como una ecuación se tiene

Costo Total =   Costo Anual de la Compra  =   (2)  

+  Costo Anual de Mantener Inventarios   =   (3)

+  Costo Anual de Ordena =      (4)

 

El costo total es la suma de las ecuaciones 2, 3 y 4   (5)

Dónde:

D = Demanda anual en unidades

c  = Costo unitario de los artículos

Q = Cantidad de lote a pedir

S = El costo de preparación de un pedido

H = Costo de mantener una unidad al año

Q/2 = El inventario promedio a tener en el año

 

El costo total en el periodo de un año para LDSA es la suma de los costos de ordenar y los costos  de mantener inventarios como se resume en la tabla 3.


Gráficamente ver figura 2.

 

Un aumento de la cantidad a pedir permite una disminución en el número de pedidos  y consecuentemente en el costo de preparación de esos pedidos, pero en caso contrario cuando aumenta la cantidad del pedido el costo de mantener esas existencias se eleva, entonces el menor costo se obtiene en donde se interceptan las curvas de costo de  ordenar y el costo de mantener inventarios, ese sería el tamaño Q del lote.

El valor óptimo de Q es el punto donde el costo total es mínimo, en el que la pendiente de la curva de costo total es cero, entones aplicando cálculo y derivando CT con respecto a Q, y luego igualando esta derivada a cero, tenemos

 

Para LDSA Q óptimo es:  = 430 Toneladas

 

¿Es cierto lo del   ocaso del EOQ?

Si en la fórmula del EOQ,  el costo de ordenar S es muy bajo o cercano  a cero, como es en la realidad en muchos entornos de compras, el valor de Q es cercano a cero y no tiene sentido hacer cálculos sobre la cantidad económica. No obstante en los ambientes de manufactura es frecuente decidir qué cantidad de producto es la que optimiza los costos de cambios (set up ) de la máquina, estos costos muchas veces  dependiendo de la complejidad de la máquina y del tipo de industria, son altos; tome en consideración la industria gráfica, una rotativa es una máquina compleja y usa tintas en su proceso, mismas que deben ser totalmente limpiadas después de cada lote, adicionalmente durante un cambio de producto la máquina debe colocarse a punto, para que los colores y tonos del producto sean los adecuados, en ese proceso se pierde gran cantidad insumos y de producto, estos elevados costos hacen parte del costo de cambiar S, en estos casos es evidente que el lote a producir debe ser grande de tal manera que compense los costos en que se incurre en colocar a punto la máquina.

De esta manera entonces concluimos que, aunque  las máquinas se están adecuando tecnológicamente, precisamente para disminuir los costos del set up, y ser más flexibles, la técnica del  EOQ estará mucho tiempo entre nosotros ayudándonos a tomar mejores decisiones.  

 

 

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