Ayudando a la Gerencia a Resolver Problemas Reales – Modelos de Optimización de Programación de Manufactura

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Por: William Marín Marín

Director de Comercio Exterior Grupo Familia – Miembro Fundador de eLOGIS

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Continuamos con la aplicación de modelos de optimización aplicados a los procesos de la cadena de suministro, de los cuales se han expuesto previamente algunos conceptos de diseño de redes de distribución internacional y de asignación de producción a plantas de producción.

En esta ocasión se abordará la problemática de la producción relacionada con la decisión de si es mejor anticipar la producción y construir inventarios para venderlos en los picos de demanda o si lo correcto es fabricar en los mismos meses de alta demanda, pero con mayores costos de producción por el uso de jornadas extraordinarias. Para abordar este problemática se consideran variables de costos unitarios, disponibilidad de mano de obra, demanda mensual y estacional, inventarios objetivos y capacidades de maquinaria, entre otras.

Los modelos de optimización son especialmente útiles cuando los recursos son limitados o cuando existen muchas variables que se deben considerar en un proceso  y esto hace que las soluciones o las mejores alternativas no sean obvias.  Tradicionalmente las compañías han recurrido a la experiencia de los responsables de los procesos cuando se trata de asignar o programar los recursos de manufactura, probablemente debido a que los resultados han sido aceptables o porque la gran cantidad de variables que están involucradas en estos procesos hace que las decisiones no sean obvias y requieran conocimiento especializado.  Sin embargo es necesario buscar herramientas que ayuden a mejorar la toma de decisiones – especialmente en ambientes cada vez mas complejos – relacionadas con el crecimiento de los portafolios, el incremento en la aleatoriedad de la demanda, el crecimiento de la actividad promocional, la personalización masiva,  la racionalización de los recursos y la búsqueda constante de reducción de costos.

En este caso vamos a tomar el problema de una compañía que se dedica a la transformación de fibras textiles, especialmente a un proceso llamado retorcido (que consiste en darle torsiones al hilo para mejorar las propiedades de resistencia y de acabado). Por la naturaleza de este negocio la compra de materia prima debe ser planeada con anticipación de 6 semanas y para esto se debe establecer el plan de producción de un número equivalente de semanas, de tal manera que las compras y las entregas del proveedor estén alineadas con los programas de fabricación.  Para este análisis se van a considerar tres tipos de productos, que representan mas del 90% de sus ventas y que por sus condiciones representan el universo de productos que fabrica la compañía.

Debido a que la demanda presenta ciertos picos que superan eventualmente la capacidad de producción – especialmente asociados a las temporadas de mitad y fin de año, al igual que en la temporada escolar – es necesario determinar si se debe anticipar la producción y almacenarla hasta que sea el momento de la venta o producir en horas extras para evitar el inventario, pero a un costo mayor y con la restricción que solo podría aumentar la capacidad en un 16.5% (el equivalente a trabajar un día adicional a la semana).   Actualmente la planta trabaja tres turnos de lunes a sábado.

La demanda de cada semana se presenta en la Tabla No.1.

 

 

Para la fabricación de estos productos se usa una máquina (Ratty 1) que por la naturaleza de estos artículos presenta costos unitarios diferentes, de acuerdo a los desperdicios, consumos de energía de cada ítem y uso de mano de obra. Esto se observa en la Tabla No.3.

 

Tabla No.2

Capacidad de Fabricación – Ratty 1

Los costos unitarios de fabricar en jornada laboral y extraordinaria de cada producto se detallan en la Tabla No.3.

Tabla No.3

Costos Unitarios de Fabricación (Jornadas Regular y Extraordinaria)

Los costos de almacenamiento y de capital de trabajo se estiman en 6% mensual del costo promedio del producto, debido a que la situación financiera de la compañía no es la mejor y los créditos que consigue en el mercado son altos. Igualmente su proceso de almacenamiento es tercerizado y costoso.

Para solucionar la problemática relacionada con la decisión de si es mejor anticipar la producción en los meses de baja demanda – debido a que los picos de ventas no pueden ser abastecidos con la producción en el mismo mes- en lugar de no tener inventarios y aumentar la capacidad pagando horas extras o subcontratando personal, se va a usar la herramienta de optimización de programación lineal en Excel, considerando que este es un problema de pocas variables y de una complejidad mediana. 

Para resolver el problema, inicialmente se definirá la función objetivo que para este caso consiste en minimizar el costo total de la operación, el cual incluye los costos de producción en jornada ordinaria, los costos de producción en jornada extraordinaria y los costos de almacenamiento y capital de trabajo.

Donde:

Cij = costo unitario de fabricar un kilogramo del producto i en la jornada j. Estos son valores conocidos en el modelo.

Xijk = la cantidad de kilogramos del producto i que se debe fabricar en la jornada j (ordinaria o extraordinaria) y en la semana k.  Esta es la variable desconocida y que se desea encontrar para establecer la mejor solución (que es la que minimice el costo).

En Excel, la función objetivo se representa como aparece en la Figura No.1.

 

Figura No.1

Función Objetivo

 

En la Figura No.1 se observa que la función objetivo sería la suma de los costos de cada producto fabricado en jornada regular, en jornada extraordinaria y los costos de inventario.

Restricciones de capacidad: que la sumatoria de la producción de cada semana k no supere la capacidad de la máquina.  Matemáticamente se expresaría de la siguiente forma:

 

 

     Donde:

Kk = es la capacidad de producción de la máquina Ratty 1 en la semana k.

La Figura No.2 muestra la programación en Solver de la restricción de la capacidad.

Figura No.2

Programación en Solver de la Restricción de Capacidad

Como lo ilustra la Figura No.2, en Excel la restricción de capacidad se puede programar sumando la producción regular de cada producto, adicionando la producción extraordinaria y condicionando cada semana de producción a que no supere la capacidad en cada tipo de jornada, tal como se ve por ejemplo en la restricción $D$38:$D$43<$B$5, es decir que la producción del total de ítems no puede superar – en jornada regular – los 18,200kg  semanales.

Restricciones de demanda: que la demanda de cada producto  i en la semana k sea completamente atendida.  Matemáticamente se expresaría de la siguiente forma:

       Donde:

Dik = Es la demanda del producto i en la semana k.

La programación en Solver de la restricción de cumplimiento de demanda se observa en la Figura No.3.

 

Figura No.3

Programación en Solver de la Restricción de Cumplimiento de Demanda

En la Figura No.3 se ilustra la restricción de cumplimiento de demanda que  puede ser programada en Excel con una  regla que exprese que  el inventario al final del periodo sea mayor que cero. Con esto se cumpliría que en cada periodo y para cada producto se atiende la totalidad de la demanda.

Restricciones de no negatividad: que la asignación de la cantidad a fabricar de cada producto i en la jornada j y en la semana k, no tome valores negativos. Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:

Para el caso de la empresa en mención, los resultados del modelo muestran que la mejor decisión es usar la capacidad total en jornada regular, inclusive si eso implica almacenar inventario y sólo usar las horas extras cuando la jornada regular y los inventarios acumulados no sean suficientes para cubrir la demanda. 

Este resultado puede variar en cada compañía de acuerdo a las características de los procesos y las estructuras de costos, por esta razón se considera importante hacer este tipo de análisis que permiten definir de manera técnica la asignación de recursos de manufactura, los programas de producción y de compras que buscan satisfacer al mismo tiempo los menores costos y los niveles de servicio pactados.

Texto destacado 1: Los modelos de optimización son especialmente útiles cuando los recursos son limitados o cuando existen muchas variables que se deben considerar en un proceso  y esto hace que las soluciones o las mejores alternativas no sean obvias. 


 

 

 

 

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